재미있는 분석, 산타가 실제로 가능할까?

오래전에 인터넷에서 재미있는 글을 읽었습니다. 크리스마스 아침을 손꼽아 기다리는 어린이들에게 밤사이 몰래 선물을 남기고 떠나는 크리스마스의 영웅! 산타에 대한 물리적 분석이었습니다. 이 번 글에서 업데이트된 현재의 자료와 몇 가지 가정을 바탕으로 제대로 그러나 재미있게 분석해 보도록 하겠습니다.

이전 분석 글의 내용 요약

상당히 긴 글을 아래와 같이 요약하였습니다. 저항 등 다른 분석도 있지만 핵심인 속도와 하중에 대해서만 간단히 요약하였습니다.

산타의 속도

산타가 크리스마스에 일할 수 있는 시간은 시차를 이용하면 31 시간이며 초당 822.6 가구를 방문해야 합니다. 정지 후 이동하여 비밀리에 선물을 놓고 다시 이동하는 시간이 1/1000초라는 것입니다.

지구상에 9180만 가구가 고르게 분포되어 있다고 가정하면 각 가구 사이의 거리는 약 1.26km 정도가 되며 총 여행거리는 1억 1567만 km가 됩니다.

이것은 산타의 썰매가 초당 1036 km, 음속의 3000배가 넘는 속도로 이동해야 한다는 의미입니다.

썰매의 하중

가구당 한 명의 아이가 받는 선물의 무게를 1 kg이라고 가정하면 전체 91800 ton의 무게를 순록들이 끌어야 합니다.

일반적인 순록은 130 kg 이상을 끌 수 없지만 날 수 있는 순록을 가정하고 10배 정도 더 하중을 견딜 수 있다고 가정하면 약 71,000 마리의 순록이 필요합니다.

이 번 분석

산타에게 선물을 받는 아이들의 나이를 10세까지로 보았는데 최근 자료에 의하면 전 세계 5세 이하 아동 수가 2억 명 수준이므로 각 나이 대의 생존율이 유사하다고 가정하면 10세 이하의 전 세계 아동 수는 약 4억 명으로 볼 수 있습니다.

여기서 각 가구당 10세 이하의 아동 수를 평균 3 명으로 가정하면 산타가 방문해야 할 총 가구수는 약 1.33 억 가구가 됩니다.

 

가구와 가구 사이의 평균 거리는 산타가 방문해야 할 전체 가구가 전 지역에 고르게 분포한다고 가정하면 사람이 살 수 있는 전체 면적과 방문할 가구 수로부터 구할 수 있습니다.

지구의 전체 육지 면적 1.49억 ㎢에서 극지방과 사막 등 사람이 살 수 없는 곳의 면적 1.05억 ㎢을 제외하면 최종 가구가 있는 면적을 얻을 수 있습니다.

 

전체 가구가 고르게 분포한 이 면적이 정사각형이라고 가정하면 가구수의 값이 매우 크므로 가구 사이의 평균 거리는 '√면적 / √가구수'로부터 근삿값 0.57 km를 구할 수 있는데 직사각형이나 복잡한 다각형 형태의 경우에도 근사치로는 문제가 없습니다.

면적 S인 정사각형 안에 매우 큰 수인 N개의 포인트가 고르게 분포하는 경우 한 변의 길이와 해당 포인트 수는 √S와 √N입니다. 아래 그림을 참조하시기 바랍니다.

 

면적 S인 정사각형 안에 N개의 포인트가 고르게 분포하는 경우

문제를 조금 더 단순화하기 위해  방문할 곳이 없는 바다나 극지방, 사막, 산악 지대를 통과하는 거리는 전체 이동 거리에 비해 작은 값이므로 무시하며 산타가 비밀리에 선물을 배치하는 데에 걸리는 시간도 제외합니다.

크리스마스이브 저녁 9시에서 크리스마스 당일인 다음 날 오전 9시까지의 12 시간과 시차를 활용하여 추가되는 24 시간을 합한 36 시간이 산타에게 주어진 시간입니다.

 

36 시간 동안 산타가 이동할 총거리는 방문할 가구 사이의 평균 거리에 총 가구 수를 곱하면 약 0.77억 km가 되므로 평균 이동 속도는 무려 시속 210만 km이고 초속으로 환산하면 초당 59만 m로 음속의 1700배가 넘는 마하 1737의 어마어마한 속도로 계산됩니다.

순록이 끄는 썰매로는 택도 없는 초고속인 것입니다.

 

산타가 감당해야 할 선물 무게만 계산해 보겠습니다. 10세 이하 아동에게 주는 선물의 평균 무게를 0.5 kg으로만 가정해도 전체 무게는 무려 2억 kg, 톤으로 환산해도 20만 ton이며 10만 톤급 대형 항공모함 2척의 무게입니다.

빠른 속도도 문제이지만 순록들이 감당할 수 있는 무게가 아닌 것입니다. 자세한 계산 결과를 아래와 같이 테이블로 정리하였으니 이것도 참조하시기 바랍니다.

 

산타의 이동 속도와 감당할 무게

지금까지 산타가 전 세계 아동들에게 크리스마스 선물을 주는 것이 가능한 가에 대해 자세히 분석해 보았습니다.

큰 틀에서는 이전의 분석 글과 크게 다르지 않지만 인구 변화(현재 약 80억 명 추정)나 가정 등에서 다소 차이가 발생한 것으로 생각됩니다. 아래 링크의 다른 과학 관련 글도 참조하시기 바랍니다.